3 महीने चलती - औसत - पूर्वानुमान मॉडल

चलना औसत पूर्वानुमान परिचय जैसा कि आप अनुमान लगा सकते हैं कि हम भविष्यवाणी के लिए सबसे प्रारंभिक दृष्टिकोणों में से कुछ देख रहे हैं। लेकिन उम्मीद है कि ये स्प्रेडशीट्स में पूर्वानुमानों को लागू करने से संबंधित कुछ कंप्यूटिंग मुद्दों पर कम से कम एक सार्थक परिचय हैं। इस शिरा में हम शुरुआत में शुरू करते हुए और मुव्हिंग औसत पूर्वानुमान के साथ काम करना शुरू करते रहेंगे। औसत पूर्वानुमान चल रहा है हर कोई औसत पूर्वानुमान के चलते से परिचित है, भले ही वे मानते हैं कि वे हैं। सभी कॉलेज के छात्रों ने उन्हें हर समय किया है एक ऐसे पाठ्यक्रम में अपने परीक्षण स्कोर के बारे में सोचें, जहां सेमेस्टर के दौरान चार परीक्षण होंगे। मान लीजिए कि आपको अपने पहले टेस्ट पर 85 मिले हैं। आप अपने दूसरे टेस्ट स्कोर के लिए क्या भविष्यवाणी करेंगे आप क्या सोचते हैं कि आपका शिक्षक आपके अगले टेस्ट स्कोर के लिए भविष्यवाणी करेगा आपको क्या लगता है कि आपके मित्र आपके अगले टेस्ट स्कोर के लिए अनुमान लगा सकते हैं आपको क्या लगता है कि आपके माता-पिता आपके अगले टेस्ट स्कोर के लिए भविष्यवाणी कर सकते हैं आप अपने दोस्तों और माता-पिता के लिए मारे गए सभी मरे हुए हैं, वे और आपके शिक्षक आपसे मिलने वाले 85 के क्षेत्र में कुछ पाने की उम्मीद कर रहे हैं। खैर, अब यह मान लेते हैं कि अपने दोस्तों को अपने स्वयं के प्रचार के बावजूद, आप अपने अनुमान का अनुमान लगाते हैं और आंकड़े आप दूसरी परीक्षा के लिए कम अध्ययन कर सकते हैं और आपको 73 मिलते हैं। अब सभी संबंधित और निराश होने वाले आशा करते हैं कि आप अपने तीसरे परीक्षण पर पहुंचेंगे, उनके अनुमान के विकास के लिए दो संभावित संभावनाएं हैं, भले ही वे इसे आपके साथ साझा करेंगे या नहीं। वे खुद से कह सकते हैं कि, यह आदमी अपने smarts के बारे में धुआं हमेशा उठा रहा है। वह एक और 73 हो सकता है अगर वह भाग्यशाली है। हो सकता है कि माता-पिता अधिक सहयोगी होने की कोशिश करें और कहते हैं, "अच्छा, अब तक आपने 85 और 73 मिल चुके हैं, इसलिए आप को (85 73) 2 9 79 के बारे में जानने के बारे में जानना चाहिए। मुझे नहीं पता, शायद अगर आपने कम पार्टीशन किया हो और सभी स्थानों पर तहखाने wagging और अगर आप एक बहुत अधिक पढ़ाई शुरू कर दिया है आप एक उच्च स्कोर मिल सकता है। इन दोनों अनुमानों वास्तव में औसत पूर्वानुमान हिल रहे हैं पहला, आपके भविष्य के प्रदर्शन की भविष्यवाणी करने के लिए केवल आपके नवीनतम स्कोर का उपयोग कर रहा है। इसे डेटा की एक अवधि का उपयोग करते हुए चलती औसत पूर्वानुमान कहा जाता है दूसरा भी चलती औसत पूर्वानुमान है लेकिन डेटा के दो अवधियों का उपयोग कर रहा है। मान लीजिए कि आपके महान दिमाग पर पर्दाफाश करने वाले ये सभी लोग आपको परेशान कर चुके हैं और आप अपने स्वयं के कारणों के लिए तीसरी परीक्षा में अच्छी तरह से करने का निर्णय लेते हैं और अपने उद्धरण चिह्नों के सामने उच्च अंक डालते हैं। आप परीक्षा लेते हैं और आपका स्कोर वास्तव में एक 89 है, जो कि खुद सहित, प्रभावित है। तो अब आपके पास सेमेस्टर का अंतिम परीक्षण हो रहा है और हमेशा की तरह आपको लगता है कि आखिरी परीक्षा में आप कैसे करेंगे I अच्छी तरह से, उम्मीद है कि आप पैटर्न को देखते हैं अब, उम्मीद है कि आप पैटर्न देख सकते हैं। आप क्या मानते हैं कि हम काम करते समय सबसे सटीक सीटी है अब हम हमारी नई सफाई कंपनी पर लौट आये हैं जो आपकी बहिष्कृत आधे बहन ने शुरू की थी जब हम काम करते थे। आपके पास स्प्रेडशीट से निम्न अनुभाग द्वारा प्रस्तुत कुछ पिछली बिक्री डेटा है हम पहले औसत अवधि को चलती तीन अवधि के लिए डेटा प्रस्तुत करते हैं। सेल सी 6 के लिए प्रवेश होना चाहिए अब आप इस सेल सूत्र को अन्य कोशिकाओं C7 से C11 तक कॉपी कर सकते हैं। ध्यान दें कि हाल ही के ऐतिहासिक डेटा पर औसत चालें, लेकिन प्रत्येक पूर्वानुमान के लिए उपलब्ध तीन सबसे हाल की अवधि का उपयोग करता है। आपको यह भी ध्यान देना चाहिए कि हमारे सबसे हाल की भविष्यवाणी विकसित करने के लिए हमें पिछली अवधि के पूर्वानुमानों को वास्तव में बनाने की आवश्यकता नहीं है यह घातीय चिकनाई मॉडल से निश्चित रूप से अलग है Ive में उद्धरण की भविष्यवाणियों को शामिल किया गया है क्योंकि हम भविष्य की वैधता को मापने के लिए अगले वेब पेज में उनका उपयोग करेंगे। अब मैं औसत पूर्वानुमान की ओर बढ़ने वाली दो अवधि के अनुरूप परिणाम पेश करना चाहता हूं। सेल C5 के लिए प्रवेश होना चाहिए अब आप इस सेल सूत्र को सी 6 के माध्यम से अन्य कोशिकाओं C6 में कॉपी कर सकते हैं। ध्यान दें कि प्रत्येक भविष्यवाणी के लिए केवल ऐतिहासिक डेटा के केवल दो सबसे हाल के टुकड़े कैसे उपयोग किए जाते हैं। फिर मैंने उदाहरण के उद्देश्यों के लिए और पूर्वानुमान सत्यापन में बाद के उपयोग के लिए उद्धृत पूर्वोत्तरों को शामिल किया है। कुछ अन्य चीजें जो ध्यान देने योग्य हैं एक एम-अवधि चलती हुई औसत पूर्वानुमान के लिए केवल सबसे हाल के डेटा मान का इस्तेमाल पूर्वानुमान बनाने के लिए किया जाता है। और कुछ नहीं आवश्यक है मी-अवधि की औसत पूर्वानुमान चलती है जब उद्धरण पूर्वोत्तर सपोर्ट करता है, ध्यान दें कि पहली बार भविष्यवाणी की अवधि एम 1 में होती है। जब हम अपना कोड विकसित करते हैं तो इन दोनों मुद्दे बहुत महत्वपूर्ण होंगे। स्थानांतरण औसत फ़ंक्शन का विकास करना अब हमें चलती औसत पूर्वानुमान के लिए कोड विकसित करने की आवश्यकता है जो अधिक लचीले ढंग से इस्तेमाल किया जा सकता है। कोड निम्नानुसार है। ध्यान दें कि आदानों की अवधि के लिए आप पूर्वानुमान में उपयोग करना चाहते हैं और ऐतिहासिक मूल्यों की सरणी के लिए हैं। आप इसे जो कार्यपुस्तिका चाहते हैं, आप इसे स्टोर कर सकते हैं। फ़ंक्शन फॉरविंग एवरेज (हिस्टोरिकल, नंबरऑफपेरियोड्स) सिंगल घोषित करने और चर को प्रारंभ करने के रूप में मंद आइटम पूर्णांक मंद काउंटर के रूप में पूर्णांक मंद संवेदक के रूप में पूर्णांक मंद संचय के रूप में एक मंद हिस्टोरिकल साइज के रूप में पूर्णांक चर को प्रारंभ करना काउंटर 1 संचय 0 ऐतिहासिक सरणियों का आकार निर्धारित ऐतिहासिक ऐतिहासिक हिसाब से। काउंटर 1 नंबर के लिए संख्या संख्याअधिक अवधि सबसे हाल ही में देखे गए मूल्यों की उचित संख्या को संचित करना संचय संचय ऐतिहासिक (हिस्टोरिकल सिज़िज़ - नंबरऑफपेरियोड्स काउंटर) चल रहा हैअवाज संचय संख्याऑफ़पेरियोड कोड को कक्षा में समझाया जाएगा। आप स्प्रेडशीट पर फ़ंक्शन की स्थिति बनाना चाहते हैं, ताकि गणना के परिणाम दिखाई दे सकें, जहां उसे निम्न करना चाहिए। अभ्यास में चलती औसत समय श्रृंखला का मतलब का एक अच्छा अनुमान प्रदान करेगी यदि मतलब निरंतर या धीरे धीरे बदल रहा हो। एक निरंतर मतलब के मामले में, एम का सबसे बड़ा मान अंतर्निहित मतलब का सबसे अच्छा अनुमान देगा। अब अवलोकन अवधि में परिवर्तनशीलता के प्रभाव का औसत होगा। एक छोटा मी प्रदान करने का उद्देश्य पूर्वानुमानित प्रक्रिया में परिवर्तन के लिए पूर्वानुमान का जवाब देने की अनुमति देना है। उदाहरण के लिए, हम एक डेटा सेट का प्रस्ताव करते हैं जो समय श्रृंखला के अंतर्निहित माध्य में बदलाव को शामिल करता है। यह आंकड़ा चित्रण के लिए उपयोग की जाने वाली समय-सीमा को दर्शाता है कि श्रृंखला से उत्पन्न होने वाली औसत मांग के साथ-साथ यह श्रृंखला उत्पन्न होती है। यह मतलब 10 पर निरंतर के रूप में शुरू होता है। 21 समय से शुरू होने पर, यह प्रत्येक अवधि में एक इकाई में बढ़ जाता है जब तक कि समय 30 पर 20 के मान तक नहीं पहुंच जाता। फिर यह फिर से निरंतर हो जाता है। डेटा को जोड़कर सिम्युलेटेड किया जाता है, शून्य माध्य और मानक विचलन के साथ सामान्य वितरण से यादृच्छिक आवाज़ 3. सिमुलेशन के नतीजे निकटतम पूर्णांक में गोल हो जाते हैं। तालिका उदाहरण के लिए प्रयुक्त नकली अवलोकन दर्शाती है जब हम मेज का उपयोग करते हैं, हमें याद रखना चाहिए कि किसी भी समय, केवल पिछले डेटा ज्ञात हैं। मॉडल पैरामीटर का अनुमान,, तीनों के तीन अलग-अलग मानों के लिए नीचे दी गई संख्या में समय श्रृंखला के माध्य के साथ दिखाए जाते हैं। यह आंकड़ा हर बार मतलब की चलती औसत अनुमान को दर्शाता है और भविष्यवाणी नहीं करता है भविष्यवाणी चलती औसत घटता को समय-समय पर सही स्थानांतरित करती है। एक निष्कर्ष आंकड़ा से तुरंत स्पष्ट है। तीनों अनुमानों के लिए चलती औसत रेखीय प्रवृत्ति के पीछे पीछे है, मी के साथ अंतराल बढ़ती है। अंतराल में मॉडल और अनुमान के बीच की दूरी अंतर है। अंतराल के कारण, चलती औसत टिप्पणियों को कम करके देखते हैं क्योंकि इसका मतलब बढ़ रहा है। अनुमानक का पक्षपात मॉडल के माध्य मूल्य में एक विशिष्ट समय में अंतर है और चल औसत से अनुमानित माध्य मूल्य। जब पूर्वाग्रह बढ़ता जा रहा है नकारात्मक है कम होने के लिए, पूर्वाग्रह सकारात्मक है समय में अंतराल और अनुमान में पेश पूर्वाग्रह मी के कार्य हैं I मी के मूल्य का बड़ा अंतराल और पूर्वाग्रह के बड़े आकार प्रवृत्ति के साथ लगातार बढ़ती श्रृंखला के लिए माध्य के अनुमानक के अंतराल और पूर्वाग्रह के मूल्य नीचे दिए गए समीकरणों में दिए गए हैं। उदाहरण के घटता इन समीकरणों से मेल नहीं खाते क्योंकि उदाहरण के मॉडल में लगातार वृद्धि नहीं होती है, बल्कि यह एक निरंतर, एक प्रवृत्ति में परिवर्तन के रूप में शुरू होती है और फिर फिर से निरंतर हो जाती है। इसके अलावा उदाहरण घटता शोर से प्रभावित हैं। भविष्य में आने वाली अवधियों का चलने वाला औसत पूर्वानुमान वक्रता को दाईं ओर स्थानांतरित करके दर्शाया जाता है। अंतराल और पूर्वाग्रह आनुपातिक रूप से वृद्धि नीचे दिए गए समीकरण मॉडल पैरामीटर की तुलना में भविष्य में भविष्य की अवधि के अंतराल और पूर्वाग्रह को इंगित करते हैं। फिर, ये सूत्र एक निरंतर रेखीय प्रवृत्ति के साथ एक समय श्रृंखला के लिए हैं हमें इस नतीजे पर आश्चर्य नहीं होना चाहिए। चलती औसत अनुमानक निरंतर मतलब की धारणा पर आधारित होता है, और अध्ययन अवधि के एक अंश के दौरान इस उदाहरण में एक रेखीय प्रवृत्ति होती है। चूंकि वास्तविक समय श्रृंखला शायद ही कभी किसी भी मॉडल की मान्यताओं का पालन करेगी, इसलिए हमें ऐसे परिणामों के लिए तैयार रहना चाहिए। हम इस आंकड़े से यह भी निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि शोर की परिवर्तनशीलता छोटे मी के लिए सबसे बड़ा प्रभाव है अनुमान 20 की औसत चलती औसत से 5 की चलती औसत के लिए बहुत ज्यादा अस्थिर है। हमारे पास शोर के कारण परिवर्तनशीलता के प्रभाव को कम करने के लिए विरोधाभासी इच्छाएं हैं, और परिवर्तनों के पूर्वानुमान को अधिक संवेदनशील बनाने के लिए मीटर कम करने के लिए मतलब में त्रुटि वास्तविक डेटा और पूर्वानुमानित मान के बीच का अंतर है। यदि समय श्रृंखला वास्तव में एक स्थिर मूल्य है, तो त्रुटि का अनुमानित मूल्य शून्य है और त्रुटि का विचरण शब्द का एक कार्य है जो शोर का विचरण है और दूसरा कार्यकाल है। पहली अवधि, मी अनुमानों के एक नमूने के साथ अनुमानित अनुमान का विचरण है, यह मानते हुए कि आंकड़े आबादी से निरंतर अर्थ के साथ आते हैं। इस शब्द को मी जितना संभव हो उतना बड़ा बनाकर कम किया जाता है। एक बड़ी एम अंतर्निहित समय श्रृंखला में बदलाव के लिए अनुत्तरदायी पूर्वानुमान बनाता है। परिवर्तनों के प्रति उत्तरदायी पूर्वानुमान करने के लिए, हम जितना संभव हो उतना छोटा (1) चाहते हैं, लेकिन इससे त्रुटि भिन्नता बढ़ जाती है व्यावहारिक पूर्वानुमान एक मध्यवर्ती मूल्य की आवश्यकता है। एक्सेल के साथ पूर्वानुमान, पूर्वानुमान ऐड-इन चलती औसत फ़ार्मुलों को लागू करता है। नीचे दिए गए उदाहरण, स्तंभ बी में नमूना डेटा के लिए ऐड-इन द्वारा प्रदान किए गए विश्लेषण को दर्शाता है। पहले 10 टिप्पणियां अनुक्रमित -9 से 0 के हैं। उपरोक्त तालिका के मुकाबले, अवधि सूचकांक -10 में स्थानांतरित कर दिया गया है। पहले दस अवलोकन अनुमान के लिए स्टार्टअप मान प्रदान करते हैं और अवधि 0 के लिए चलती औसत की गणना करने के लिए उपयोग किए जाते हैं। एमए (10) कॉलम (सी) गणना की गई औसत चलती औसत दर्शाती है। चलती औसत पैरामीटर मी सेल C3 में है। फोर (1) कॉलम (डी) भविष्य में एक अवधि के लिए पूर्वानुमान दिखाता है। पूर्वानुमान अंतराल सेल D3 में है जब पूर्वानुमान अंतराल को बड़ी संख्या में बदल दिया जाता है, तो फ़ोर कॉलम में नंबर नीचे स्थानांतरित हो जाते हैं। एर (1) कॉलम (ई) अवलोकन और पूर्वानुमान के बीच अंतर को दर्शाता है उदाहरण के लिए, समय 1 पर अवलोकन 6 है। समय की औसत चलती औसत से बना अनुमानित मूल्य 11.1 है। तब त्रुटि -5.1 है। मानक विचलन और मीन औसत विचलन (एमएडी) को क्रमशः कोशिकाओं E6 और E7 में गिना जाता है। औसत और घातीय चिकनाई मॉडलों को बढ़ाना मतलब मॉडल, यादृच्छिक चलने के मॉडल, और रैखिक प्रवृत्ति मॉडल, गैर-मौसमी पैटर्न और प्रवृत्तियों से आगे बढ़ने में पहला कदम के रूप में हो सकता है चलती औसत या चौरसाई मॉडल का उपयोग करके एक्सट्रपलेशन। औसत और चौरसाई मॉडल के पीछे मूल धारणा यह है कि समय श्रृंखला स्थानीय स्तर पर स्थिरता से भिन्न होती है इसलिए, हम मतलब के वर्तमान मूल्य का अनुमान लगाने के लिए चलती (स्थानीय) औसत लेते हैं और फिर इसका इस्तेमाल निकट भविष्य के पूर्वानुमान के रूप में करते हैं। यह औसत मॉडल और यादृच्छिक-चलना-बिना-बहाव-मॉडल के बीच समझौता के रूप में माना जा सकता है। एक समान रणनीति का इस्तेमाल स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान और एक्सट्रपलेशन करने के लिए किया जा सकता है। चलती औसत को अक्सर मूल श्रृंखला का एक क्वाटस्मोउथेडक्वाट संस्करण कहा जाता है क्योंकि अल्पकालिक औसतन को मूल श्रृंखला में बाधाओं को चौरसाई करने का असर होता है। चौरसाई (चलती औसत की चौड़ाई) की डिग्री को समायोजित करके, हम उम्मीद कर सकते हैं कि मध्य और यादृच्छिक चलने वाले मॉडल के प्रदर्शन के बीच किसी भी प्रकार के इष्टतम संतुलन को रोकें। सरल औसत मॉडल का मॉडल है सरल (समान रूप से भारित) मूविंग औसत: समय के समय में वाई के मूल्य के लिए पूर्वानुमान, टी के समय की तुलना में हाल के एम अवलोकन के साधारण औसत के बराबर है: (यहाँ और कहीं और मैं बस 8220Y-hat8221 के प्रतीक का उपयोग करने के लिए खड़े होंगे किसी दिए गए मॉडल की शुरुआती संभव पूर्व तारीख में किए गए समय श्रृंखला वाई के पूर्वानुमान के लिए)। यह औसत अवधि टी-(एम 1) 2 पर केंद्रित है, जिसका अर्थ है कि स्थानीय मतलब का अनुमान सही के पीछे की ओर जाता है के बारे में (एम 1) 2 अवधि से स्थानीय मतलब का मूल्य। इस प्रकार, हम कहते हैं कि सरल चलती औसत में डेटा की औसत आयु (एम 1) 2 है, जिसके लिए पूर्वानुमान की गणना की गई है: यह उस समय की मात्रा है, जिसके द्वारा पूर्वानुमान में आंकड़ों को बदलना । उदाहरण के लिए, यदि आप पिछले 5 मानों की औसतता रखते हैं, तो अंक बदलकर उत्तर देने में लगभग 3 अवधियों का अनुमान लगाया जाएगा। ध्यान दें कि यदि एम 1, सरल चलती औसत (एसएमए) मॉडल यादृच्छिक चलने मॉडल (विकास के बिना) के बराबर है। यदि मीटर बहुत बड़ी है (अनुमान अवधि की अवधि के बराबर), एसएमए मॉडल औसत मॉडल के बराबर है। किसी पूर्वानुमान के मॉडल के किसी भी पैरामीटर के साथ, डेटा के सर्वोत्तम उद्धरण प्राप्त करने के लिए, कश्मीर के मूल्य को समायोजित करने के लिए प्रथागत है, यानी औसत पर सबसे छोटी पूर्वानुमान त्रुटियां। यहां एक ऐसी श्रृंखला का उदाहरण दिया गया है जो धीरे धीरे भिन्न मतलब के आसपास यादृच्छिक उतार-चढ़ाव प्रदर्शित करता है। सबसे पहले, इसे एक यादृच्छिक चलने वाला मॉडल के साथ फिट करने की कोशिश करें, जो कि 1 अवधि के साधारण चलती औसत के बराबर है: यादृच्छिक चलने वाला मॉडल श्रृंखला में परिवर्तनों के लिए बहुत जल्दी प्रतिक्रिया करता है, लेकिन ऐसा करने में यह बहुत अधिक ध्यान दिया जाता है डेटा (यादृच्छिक उतार-चढ़ाव) और साथ ही quotsignalquot (स्थानीय मतलब)। अगर हम इसके बजाय 5 शब्दों की एक सरल चलती औसत की कोशिश करते हैं, तो हमें एक चिकनी दिखने वाला पूर्वानुमान प्राप्त होता है: 5-अवधि की सरल चलती औसत उपज इस मामले में यादृच्छिक चलने वाले मॉडल की तुलना में काफी छोटी त्रुटियां होती है। इस पूर्वानुमान में आंकड़ों की औसत उम्र 3 ((51) 2 है), ताकि यह लगभग तीन अवधियों के मुकाबले मोड़ के पीछे पीछे हो सके। (उदाहरण के लिए, 21 साल की अवधि में गिरावट आई है, लेकिन पूर्वानुमान कई बार बाद में नहीं पड़ते हैं।) ध्यान दें कि एसएमए मॉडल से दीर्घकालिक पूर्वानुमान एक क्षैतिज सीधी रेखा हैं, जैसे यादृच्छिक चलते हैं आदर्श। इस प्रकार, एसएमए मॉडल मानता है कि डेटा में कोई प्रवृत्ति नहीं है। हालांकि, यादृच्छिक चलने वाले मॉडल से पूर्वानुमान केवल पिछले मान के बराबर हैं, जबकि एसएमए मॉडल से पूर्वानुमान हाल के मूल्यों के भारित औसत के बराबर हैं। मानक चलती औसत के दीर्घकालिक पूर्वानुमान के लिए सांख्यिकीग्राफिक्स द्वारा निर्धारित आत्मविश्वास सीमा अनुमानित क्षितिज वृद्धि के रूप में व्यापक नहीं होती। यह स्पष्ट रूप से सही नहीं है दुर्भाग्य से, कोई अंतर्निहित सांख्यिकीय सिद्धांत नहीं है जो हमें बताता है कि इस मॉडल के लिए आत्मविश्वास के अंतराल को कैसे चौड़ा करना चाहिए। हालांकि, लंबी क्षितिज पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास सीमा के अनुभवजन्य अनुमानों की गणना करना बहुत कठिन नहीं है। उदाहरण के लिए, आप एक स्प्रैडशीट सेट कर सकते हैं जिसमें एसएमए मॉडल का उपयोग ऐतिहासिक डेटा नमूने के भीतर 2 चरणों के आगे, 3 कदम आगे, आदि के पूर्वानुमान के लिए किया जाएगा। फिर आप प्रत्येक पूर्वानुमान क्षितिज पर त्रुटियों के नमूना मानक विचलन की गणना कर सकते हैं, और फिर उचित मानक विचलन के गुणकों को जोड़कर और घटाकर दीर्घकालिक पूर्वानुमान के लिए आत्मविश्वास अंतराल का निर्माण कर सकते हैं। यदि हम 9-अवधि की सरल चलती औसत की कोशिश करते हैं, तो हमें चिकना पूर्वानुमान और अधिक प्रभाव पड़ता है: औसत आयु अब 5 अवधियों ((91) 2)। अगर हम 1 9-अवधि की चलती औसत लेते हैं, तो औसत आयु 10 तक बढ़ जाती है: ध्यान दें, वास्तव में, अनुमान लगभग 10 अवधियों तक अंक बदल कर पिछड़ रहे हैं। इस श्रृंखला के लिए किस प्रकार का चौरसाई सबसे अच्छा है यह एक ऐसी तालिका है जो उनकी त्रुटि आंकड़े की तुलना करती है, जिसमें 3-टर्म औसत भी शामिल है: मॉडल सी, 5-अवधि की चलती औसत, 3 से कम छोटे मार्जिन द्वारा आरएमएसई के न्यूनतम मूल्य की उपज - एमटीएम और 9-अवधि के औसत, और उनके अन्य आंकड़े लगभग समान हैं इसलिए, बहुत ही इसी तरह के त्रुटि आंकड़ों वाले मॉडलों के बीच, हम यह चुन सकते हैं कि क्या हम भविष्य में कुछ और जवाबदेही या थोड़ा अधिक चिकनाई पसंद करेंगे या नहीं। (पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें।) ब्राउन सरल घातीय चिकनाई (तीव्रता से भारित चलती औसत) ऊपर वर्णित साधारण चलती औसत मॉडल में अवांछनीय संपत्ति है जो पिछले कश्वर टिप्पणियों को समान रूप से मानती है और सभी पूर्ववर्ती टिप्पणियों को पूरी तरह से अनदेखी करती है। तीव्रता से, पिछले डेटा को अधिक धीरे-धीरे फैशन में छूट दी जानी चाहिए - उदाहरण के लिए, सबसे हालिया अवलोकन को 2 सबसे हालिया से थोड़ा अधिक वजन मिलना चाहिए और दूसरा सबसे हालिया तीसरे सबसे हालिया से थोड़ा अधिक वजन प्राप्त करना चाहिए और शीघ्र। सरल घातीय चिकनाई (एसईएस) मॉडल यह पूरा करता है 945 को एक क्वोट्समुटिंग निरंतर क्वोट (0 और 1 के बीच की संख्या) को दर्शाएं। इस मॉडल को लिखने का एक तरीका सीरीज एल को परिभाषित करना है जो वर्तमान स्तर (यानी स्थानीय मतलब मान) का प्रतिनिधित्व करता है, जैसा कि आंकड़ों से लेकर वर्तमान तक का अनुमान है। समय पर एल के मूल्य को इस तरह से अपने पिछले मूल्य से पुन: चक्रित किया जाता है: इस प्रकार, वर्तमान मस्तिष्क का मूल्य पिछले समरूप मूल्य और वर्तमान अवलोकन के बीच एक प्रक्षेप होता है, जहां 9 45 सबसे अधिक हाल ही में अंतःसर्वरित मूल्य की निकटता को नियंत्रित करता है अवलोकन। अगली अवधि के लिए पूर्वानुमान केवल मौजूदा मसौदा मूल्य है: समान रूप से, हम अगले पूर्वानुमानों और पिछले टिप्पणियों के संदर्भ में सीधे निम्नलिखित पूर्वानुमान को किसी भी समकक्ष संस्करणों में अभिव्यक्त कर सकते हैं। पहले संस्करण में, पूर्वानुमान पूर्व पूर्वानुमान और पिछले अवलोकन के बीच एक प्रक्षेप होता है: दूसरे संस्करण में, अगले पूर्वानुमान को पिछले त्रुटि की दिशा में एक अलग राशि 945 से समायोजित करके प्राप्त किया जाता है। समय टी तीसरे संस्करण में पूर्वानुमान पूर्वानुमानित रूप से भारित (यानी छूट वाली) छूट औसत 1- 9 45 के साथ चलती औसत है: पूर्वानुमान सूची का प्रक्षेप संस्करण सरल है यदि आप स्प्रेडशीट पर मॉडल को कार्यान्वित कर रहे हैं: यह एक सेल और पिछले पूर्वानुमान, पिछले अवलोकन, और सेल जहां 945 के मूल्य संग्रहीत है की ओर इशारा करते हुए सेल संदर्भ शामिल हैं। ध्यान दें कि 945 1, एसईएस मॉडल एक यादृच्छिक चलने मॉडल (विकास के बिना) के बराबर है। अगर 9 45 0, एसईएस मॉडल औसत मॉडल के समतुल्य है, यह मानते हुए कि पहला मसला मूल्य मतलब के बराबर सेट है। (पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें।) साधारण-घातांक-चौरसाई पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 1 9 45 है, जिसके लिए पूर्वानुमान की गणना की गई है। (यह स्पष्ट नहीं माना जाता है, लेकिन यह अनंत श्रृंखला का मूल्यांकन करके आसानी से दिखाया जा सकता है।) इसलिए, सरल चलती औसत पूर्वानुमान लगभग 1 9 45 की अवधि के मुकाबले अंक पीछे पीछे हो जाता है। उदाहरण के लिए, जब 9 45 0.5 की अवधि 2 अवधियां होती है, जब 945 0.2 में 5 अवधियां होती हैं, जब 9 45 0.1 में 10 अवधियां होती हैं, और इसी तरह। दी गई औसत आयु के लिए (यानी, अंतराल की मात्रा), सरल घातीय चिकनाई (एसईएस) की पूर्वानुमान सरल चलती औसत (एसएमए) पूर्वानुमान के मुकाबले बेहतर है क्योंकि यह सबसे हाल के अवलोकन पर अपेक्षाकृत अधिक वजन रखता है - आई. ई. हाल के दिनों में होने वाले परिवर्तनों में यह थोड़ा अधिक उत्तरदायी है। उदाहरण के लिए, 9 शब्दों के साथ एक एसएमए मॉडल और 9 45 0.2 दोनों के साथ एक एसईएस मॉडल दोनों के पूर्वानुमान के आंकड़ों के लिए औसत आयु 5 है, लेकिन एसईएस मॉडल एसएमए मॉडल की तुलना में पिछले 3 मानों पर ज्यादा वजन रखता है और उसी समय यह doesn8217t पूरी तरह से 8220 भूलने 8221 के बारे में 9 से अधिक समय पुरानी है, जैसा कि इस चार्ट में दिखाया गया है: एसएमए मॉडल पर एसईएस मॉडल का एक अन्य महत्वपूर्ण लाभ यह है कि एसईएस मॉडल एक चिकनाई पैरामीटर का उपयोग करता है जो लगातार चर होता है, इसलिए इसे आसानी से अनुकूलित किया जा सकता है मतलब स्क्वायर त्रुटि को कम करने के लिए एक क्वोटसोलवरकोट एल्गोरिथम का उपयोग करके इस श्रृंखला के लिए एसईएस मॉडल में 945 का इष्टतम मूल्य 0.2961 हो गया है, जैसा कि यहां दिखाया गया है: इस पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 10.2 9 61 3.4 है, जो कि 6-अवधि की सरल चलती औसत के समान है। एसईएस मॉडल से दीर्घकालिक पूर्वानुमान एक क्षैतिज सीधी रेखा हैं जैसे एसएमए मॉडल और बिना यादृच्छिक चलने के मॉडल विकास के बिना हालांकि, ध्यान दें कि Statgraphics द्वारा गणना किए गए आत्मविश्वास अंतराल अब एक उचित दिखने वाले फैशन में अलग हो जाते हैं, और यह यादृच्छिक चलने मॉडल के लिए आत्मविश्वास के अंतराल से काफी अधिक संकुचित होते हैं। एसईएस मॉडल मानता है कि श्रृंखला यादृच्छिक चलने मॉडल की तुलना में कुछ हद तक अनुमान लगाने योग्य है। एक एसईएस मॉडल वास्तव में एक एआरआईएए मॉडल का विशेष मामला है। इसलिए एआरआईएए मॉडल के सांख्यिकीय सिद्धांत एसईएस मॉडल के लिए आत्मविश्वास अंतराल की गणना के लिए एक ठोस आधार प्रदान करता है। विशेष रूप से एसईएस मॉडल एक एआरआईएएमए मॉडल है जिसमें एक नॉनसिजानल अंतर, एमए (1) शब्द, और कोई स्थिर शब्द नहीं है। अन्यथा एक कोटारिमा (0,1,1) मॉडल के रूप में लगातार क्वोट के बिना जाना जाता है एआरआईए मॉडल में एमए (1) गुणांक एसईएस मॉडल में मात्रा 1- 9 45 से मेल खाती है। उदाहरण के लिए, यदि आप एआरआईएमए (0,1,1) मॉडल को बिना सीरियल श्रृंखला के विश्लेषण के अनुसार फिट होते हैं, तो अनुमानित एमए (1) गुणांक 0.7029 हो जाता है, जो कि लगभग एक शून्य से 0.2 9 61 है। एसईएस मॉडल में गैर-शून्य निरंतर रेखीय प्रवृत्ति की धारणा को जोड़ना संभव है। ऐसा करने के लिए, एक नॉन-सीजनल फ़र्क और एक एमए (1) शब्द के साथ एक स्थिरांक के साथ एक एआरआईएएमए मॉडल निर्दिष्ट करें, अर्थात् स्थिरांक के साथ एक एआरआईएए (0,1,1) मॉडल दीर्घकालिक पूर्वानुमानों के बाद एक प्रवृत्ति होगी जो औसत अनुमान के मुताबिक औसत अनुमान के बराबर है। आप इसे मौसमी समायोजन के साथ संयोजन में नहीं कर सकते, क्योंकि मॉडल प्रकार को एआरआईएएम पर सेट किया जाता है जब मौसमी समायोजन विकल्प अक्षम हो जाते हैं हालांकि, आप पूर्वानुमान प्रक्रिया में मुद्रास्फीति समायोजन विकल्प का उपयोग करके एक साधारण घातीय चिकनाई मॉडल (बिना या बिना मौसमी समायोजन) में एक दीर्घकालिक दीर्घकालिक प्रवृत्ति को जोड़ सकते हैं। उचित प्रतिफल दर (प्रतिशत वृद्धि) दर प्रति अवधि का अनुमान प्राकृतिक रेखीय परिवर्तन के संयोजन के साथ डेटा के लिए लगाए गए रैखिक प्रवृत्ति मॉडल में ढलान गुणांक के रूप में किया जा सकता है, या यह दीर्घकालिक विकास संभावनाओं से संबंधित अन्य, स्वतंत्र जानकारी पर आधारित हो सकता है । (पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें।) ब्राउन रैखिक (यानी दोहरी) घातीय चिकनाई एसएमए मॉडल और एसईएस मॉडल मानते हैं कि डेटा में किसी भी तरह का कोई प्रवृत्ति नहीं है (जो आम तौर पर ठीक है या कम से कम नहीं-बहुत बुरा 1- जब डेटा अपेक्षाकृत शोर होता है तो कदम-आगे पूर्वानुमान), और इन्हें ऊपर दिखाए गए अनुसार निरंतर रैखिक प्रवृत्ति को शामिल करने के लिए संशोधित किया जा सकता है। लघु अवधि के रुझानों के बारे में यदि कोई शृंखला विकास की एक अलग दर या एक चक्रीय पैटर्न को दिखाती है जो शोर के खिलाफ स्पष्ट रूप से खड़ा है, और यदि 1 से अधिक अवधि के पूर्वानुमान की आवश्यकता है, तो स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान भी हो सकता है एक मुद्दा। एक सरल घातीय चिकनाई मॉडल को एक रेखीय घातीय चिकनाई (एलईएस) मॉडल प्राप्त करने के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है जो कि दोनों स्तर और प्रवृत्ति के स्थानीय अनुमानों की गणना करता है सबसे सरल समय-भिन्न प्रवृत्ति मॉडल ब्राउन्स रैखिक घातीय चौरसाई मॉडल है, जो दो अलग-अलग चिकने श्रृंखला का उपयोग करता है जो समय के विभिन्न बिंदुओं पर केंद्रित होते हैं। पूर्वानुमान केंद्र दो केंद्रों के माध्यम से एक लाइन के एक्सट्रपलेशन पर आधारित है। (इस मॉडल के एक और अधिक परिष्कृत संस्करण, होल्ट 8217 के बारे में नीचे चर्चा की गई है।) ब्राउन 8217 के रेखीय घातीय चौरसाई मॉडल के बीजीय रूप, सरल घातीय चिकनाई मॉडल की तरह, कई अलग-अलग लेकिन समकक्ष रूपों में व्यक्त किया जा सकता है। इस मॉडल का quotstandardquot रूप आम तौर पर निम्नानुसार व्यक्त किया जाता है: चलो एस को श्रृंखला वाई को साधारण घातांक को चौरसाई करने के द्वारा प्राप्त एकल-सुगम श्रृंखला को दर्शाता है। यही है, अवधि टी पर एस का मूल्य दिया जाता है: (स्मरण करो कि, सरल घाटेदार चौरसाई, यह अवधि टी 1 पर वाई के लिए पूर्वानुमान होगा।) तब स्क्वाट को श्रृंखला में एसपी के लिए सरल घातीय चिकनाई (945 का उपयोग करके) द्वारा प्राप्त दोगुना-चिकनी श्रृंखला को निरूपित करना दें: अंत में, वाई टीके के पूर्वानुमान किसी भी किग्रा 1 के लिए, द्वारा दिया जाता है: यह पैदावार ई 0 0 (यानी, थोड़ा सा धोखा, और पहले पूर्वानुमान वास्तविक वास्तविकता के बराबर होने दें), और ई 2 वाई 2 8211 वाय 1 इसके बाद उपरोक्त समीकरण का उपयोग करके भविष्यवाणियां उत्पन्न होती हैं यह एस और एस पर आधारित फार्मूले के रूप में एक ही फिट मान पैदा करता है, यदि बाद में एस 1 एस 1 वाई 1 का इस्तेमाल किया गया था। मॉडल का यह संस्करण अगले पृष्ठ पर उपयोग किया जाता है जो मौसमी समायोजन के साथ घातीय चिकनाई के संयोजन का वर्णन करता है। होल्ट 8217 के रेखीय घातीय चिकनाई ब्राउन 8217 लेस मॉडल हाल के आंकड़ों को चौरसाई करके स्तर और प्रवृत्ति के स्थानीय अनुमानों की गणना करता है, लेकिन तथ्य यह है कि यह एक चिकनाई पैरामीटर के साथ ऐसा करता है डेटा पैटर्न पर एक बाधा रखता है जो इसे फिट करने में सक्षम है: स्तर और प्रवृत्ति स्वतंत्र दरों पर भिन्न होने की अनुमति नहीं है होल्ट 8217 एसईईएस मॉडल दो चिकनाई स्थिरांक, स्तर के लिए एक और प्रवृत्ति के लिए एक को शामिल करके इस मुद्दे को संबोधित करता है किसी भी समय, ब्राउन 8217 के मॉडल के रूप में, स्थानीय स्तर का एल टी अनुमान है और स्थानीय प्रवृत्ति का एक अनुमान टी टी है। यहां उनको यू के मूल्य से बार-बार गणना की जाती है, जो कि समय के समय में देखे गए थे और दो समीकरणों के स्तर और प्रवृत्ति के पिछले अनुमानों से भिन्न होते हैं, जो उन्हें अलग-अलग घातीय घूमने लगते हैं। यदि समय पर अनुमानित स्तर और प्रवृत्ति टी -1 है तो एल टी 820 9 1 और टी टी -1 क्रमशः, वाई tshy के लिए पूर्वानुमान जो कि समय पर किया गया होता टी -1 एल टी -1 टी टी -1 के बराबर होता है जब वास्तविक मूल्य मनाया जाता है, तो स्तर के अद्यतन अनुमान को 9 45 और 1- 9 45 के वजन का उपयोग करते हुए वाई टीसी और इसके पूर्वानुमान, एल टी -1 टी टी -1 के बीच में अंतर करके एक बार फिर गणना की जाती है। अनुमानित स्तर में परिवर्तन, अर्थात् एल टी 820 9 एल टी 820 9 1 समय पर प्रवृत्ति के एक शोर माप के रूप में व्याख्या की जा सकती है। इस प्रवृत्ति का अद्यतन अनुमान फिर एल टी 820 9 एल टी 820 9 1 और प्रवृत्ति के पिछले अनुमान टी टी -1 के बीच परस्पर अंतर करके फिर से गणना की जाती है। 946 और 1- 946 के वजन का प्रयोग करते हुए: 946 की प्रवृत्ति-चौरसाई निरंतर 945 की व्याख्या समरूपता स्तर 945 के समान होती है। 946 के छोटे मूल्य वाले मॉडल मानते हैं कि प्रवृत्ति समय के साथ बहुत धीरे-धीरे बदलती है, जबकि मॉडल बड़ा 946 यह मानते हैं कि यह अधिक तेजी से बदल रहा है। बड़े 946 के साथ एक मॉडल का मानना ​​है कि दूर के भविष्य में बहुत अनिश्चितता है, क्योंकि एक से अधिक अवधि की भविष्यवाणी करते समय रुझान-अनुमान में त्रुटियां काफी महत्वपूर्ण हो जाती हैं। (पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें।) 1-कदम-आगे पूर्वानुमानों की औसत स्क्वायर त्रुटि को कम करके, चिकनाई स्थिरांक 945 और 946 का अनुमान सामान्य तरीके से किया जा सकता है जब यह Statgraphics में किया जाता है, अनुमान 945 0.3048 और 946 0.008 हो सकता है। 9 46 का बहुत ही कम मूल्य यह है कि मॉडल में एक अवधि से लेकर दूसरे तक की प्रवृत्ति में बहुत कम बदलाव होता है, इसलिए मूल रूप से यह मॉडल लंबी अवधि की प्रवृत्ति का अनुमान लगाने का प्रयास कर रहा है। सीरीज़ के स्थानीय स्तर के आकलन में उपयोग किए जाने वाले डेटा की औसत आयु की धारणा के अनुरूप, स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने के लिए उपयोग की जाने वाली डेटा की औसत आयु 1 9 46 के अनुपात में है, हालांकि यह बिल्कुल समान नहीं है । इस मामले में यह 10.006 125 हो गया है। यह एक बहुत ही सटीक संख्या है, क्योंकि 946 के अनुमानित संख्या की वास्तविकता 3 दशमलव स्थान है, लेकिन यह 100 के नमूने के आकार के समान परिमाण के समान सामान्य क्रम का है, इसलिए इस मॉडल की प्रवृत्ति का अनुमान लगाने में बहुत अधिक इतिहास का औसत है। नीचे दिए गए पूर्वानुमान की साजिश से पता चलता है कि लेस मॉडल श्रृंखला के अंत में एक थोड़ा बड़ा स्थानीय रुझान का अनुमान लगाता है, जो एसईएसट्रेंड मॉडल में अनुमानित निरंतर प्रवृत्ति से है। इसके अलावा, 945 का अनुमानित मूल्य एसईएस मॉडल को प्रवृत्ति के साथ या बिना फिट करने से प्राप्त लगभग समान है, इसलिए यह लगभग समान मॉडल है अब, ये एक मॉडल के लिए उचित पूर्वानुमान की तरह दिखते हैं जो स्थानीय प्रवृत्ति का अनुमान लगा रहा है यदि आप 8220eyeball8221 इस भूखंड को देख रहे हैं, ऐसा लगता है जैसे कि श्रृंखला के अंत में स्थानीय प्रवृत्ति नीचे घट गई है इस मॉडल के मापदंडों 1-कदम-आगे पूर्वानुमान के स्क्वेर एरर को कम करके अनुमान लगाया गया है, न कि लंबी अवधि के पूर्वानुमान, इस मामले में प्रवृत्ति doesn8217t बहुत अंतर बनाते हैं। यदि आप सभी को देख रहे हैं, तो 1-कदम-आगे त्रुटियां हैं, तो आप 10 या 20 अवधि के दौरान (कहना) रुझानों की बड़ी तस्वीर नहीं देख रहे हैं। आंकड़ों की आंखों के एक्सट्रपलेशन के साथ इस मॉडल को और अधिक प्राप्त करने के लिए, हम प्रवृत्ति-चिकनाई स्थिरता को मैन्युअल रूप से समायोजित कर सकते हैं ताकि यह प्रवृत्ति अनुमान के लिए एक कम आधार रेखा का उपयोग कर सके। उदाहरण के लिए, यदि हम 946 0.1 सेट करना चुनते हैं, तो स्थानीय प्रवृत्ति का आकलन करने में उपयोग की जाने वाली डेटा की औसत आयु 10 अवधि है, जिसका मतलब है कि हम उस पिछले 20 अवधि या उससे अधिक की प्रवृत्ति का औसत रहे हैं। यहां 8217 का अनुमान लगाया गया प्लॉट क्या दिखता है अगर हम 9 45 0.1 सेट करते हुए 9 45 0.3 रखे यह इस श्रृंखला के लिए सहज रूप से उचित लगता है, हालांकि भविष्य में इस प्रवृत्ति को 10 से अधिक अवधि के विस्तार के लिए संभवतः खतरनाक है। त्रुटि आंकड़ों के बारे में क्या यह ऊपर दिखाए गए दो मॉडल के साथ-साथ तीन एसईएस मॉडल की तुलना में एक मॉडल तुलना है। 945 का इष्टतम मूल्य। एसईएस मॉडल के लिए लगभग 0.3 है, लेकिन इसी तरह के परिणाम (क्रमशः थोड़ा अधिक या कम प्रतिक्रिया के साथ) 0.5 और 0.2 के साथ प्राप्त होते हैं। (ए) होल्ट्स रैखिक विस्तार अल्फा 0.3048 और बीटा के साथ चौरसाई 0.008 (बी) होल्ट रैखिक एक्सपी अल्फा 0.3 और बीटा 0.1 (सी) के साथ चौरसाई अल्फा 0.5 (डी) के साथ सरल घातीय चौरसाई अल्फा 0.3 (ई) के साथ सरल घातीय चौरसाई अल्फा 0.2 के साथ आसान घातीय चिकनाई 0.2 उनके आँकड़े लगभग समान हैं, इसलिए हम वास्तव में आधार पर चुनाव कर सकते हैं 8217t डेटा नमूने के भीतर 1-कदम-आगे पूर्वानुमान त्रुटियों का हमें अन्य विचारों पर वापस आना होगा। अगर हम दृढ़ता से मानते हैं कि पिछले 20 दिनों में क्या हुआ है, तो मौजूदा प्रवृत्ति अनुमान के आधार पर यह समझ में आता है, हम एलईएस मॉडल के लिए 945 0.3 और 946 0.1 के साथ मामला बना सकते हैं। अगर हम अज्ञात होना चाहते हैं कि क्या स्थानीय प्रवृत्ति है, तो एसईएस मॉडल में से एक को समझना आसान हो सकता है और अगले 5 या 10 अवधि के लिए अधिक मध्य-ऑफ-रोड पूर्वानुमान भी देगा। (पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें।) किस प्रकार का रुझान-एक्सट्रपलेशन सर्वश्रेष्ठ है: क्षैतिज या रैखिक अनुभवजन्य प्रमाण बताते हैं कि अगर मुद्रास्फीति के लिए डेटा पहले से समायोजित किया गया है (यदि आवश्यक हो), तो यह अल्पकालिक रेखीय एक्सट्रपोल करने के लिए अविवेकपूर्ण हो सकता है भविष्य में बहुत दूर रुझान आज के रुझान स्पष्ट हो सकते हैं कि भविष्य में उत्पाद अप्रचलन, बढ़ी हुई प्रतिस्पर्धा और उद्योग में चक्रीय गिरावट या उतार-चढ़ाव जैसे विभिन्न कारणों के कारण भविष्य में धीमा हो सकता है। इस कारण से, सरल व्याख्यात्मक चौरसाई अक्सर अपेक्षाकृत अधिक अपेक्षाकृत बेहतर प्रदर्शन करती है, इसके बावजूद क्षैतिज क्षैतिज प्रवृत्ति एक्सट्रपलेशन। रेखीय घातीय चिकनाई मॉडल के ढेलेदार प्रवृत्ति संशोधनों का उपयोग अक्सर अपने प्रवृत्ति के अनुमानों में रूढ़िवाद के एक नोट को पेश करने के लिए किया जाता है डीएमपीड-ट्रेंड एलईएस मॉडल को विशेष रूप से एक एआरआईएएएमए मॉडल के एक विशेष मामले के रूप में लागू किया जा सकता है, एक एआरआईएमए (1,1,2) मॉडल। एआरआईएए मॉडल के विशेष मामलों के रूप में उन पर विचार करते हुए घातीय चिकनाई मॉडल द्वारा निर्मित दीर्घकालिक पूर्वानुमान के आसपास विश्वास अंतराल की गणना करना संभव है (सावधान: सभी मॉडल इन मॉडल के लिए सही तरीके से आत्मविश्वास की गणना नहीं करते हैं।) विश्वास के अंतराल की चौड़ाई (i) मॉडल की आरएमएस त्रुटि, (ii) चौरसाई के प्रकार (सरल या रैखिक) (iii) मूल्य पर निर्भर करता है (एस) चौरसाई निरंतर (एस) और (iv) आगे की अवधि की संख्या आप भविष्यवाणी कर रहे हैं सामान्य तौर पर, अंतराल तेजी से फैल जाते हैं क्योंकि एसईएस मॉडल में 9 45 अधिक हो जाता है और यह बहुत तेजी से फैल जाता है जब सरल चौरसाई के बजाय रैखिक इस्तेमाल होता है। नोट्स के एआरआईएए मॉडल खंड में इस विषय पर आगे चर्चा की गई है। (पृष्ठ के शीर्ष पर लौटें।) ओआर-नोट्स ऐसे विषयों पर परिचयात्मक नोट्स की एक श्रृंखला है जो आपरेशन अनुसंधान (या) के क्षेत्र के व्यापक शीर्ष के नीचे आते हैं। वे मूल रूप से मेरे द्वारा इम्पीरियल कॉलेज में प्रस्तुत एक परिचयात्मक या पाठ्यक्रम में उपयोग किया गया था। वे अब किसी भी छात्र और शिक्षकों में दिलचस्पी रखने वाले या निम्नलिखित शर्तों के अधीन उपयोग के लिए उपलब्ध हैं। OR - नोट्स में उपलब्ध विषयों की एक पूरी सूची यहां पाई जा सकती है। पूर्वानुमान के उदाहरण, उदाहरण के लिए उदाहरण 1 99 6 यूजी परीक्षा पिछले पांच महीनों में से प्रत्येक में उत्पाद की मांग नीचे दी गई है। महीने में मांग की भविष्यवाणी के लिए दो महीने की चलती औसत का प्रयोग करें 6. महीने में मांग की मांग के लिए 0.9 के चिकनाई स्थिरता के साथ घातीय चौरसाई पर लागू करें। 6. इन दो भविष्यवाणियों में से कौन सा पसंद करता है और दो महीने क्यों चलते हैं महीने के लिए औसत दो से पांच के द्वारा दिया जाता है: महीने के छह के लिए पूर्वानुमान उस माह के लिए चलती औसत है, अर्थात् महीना 5 m 5 2350 के लिए चलती औसत। 0.9 के चिकने हुए स्थिरता के साथ घातीय चौरसाई को लागू करना हम प्राप्त करते हैं: पहले की तरह महीने के छह के लिए पूर्वानुमान केवल महीने के औसत है 5 एम 5 2386 दो अनुमानों की तुलना करने के लिए हम माध्य स्क्वायर विचलन (एमएसडी) की गणना करते हैं। यदि हम ऐसा करते हैं तो हमें पता चलता है कि चलती औसत एमएसडी (15-19) के लिए sup2 (18-23) sup2 (21-24) sup23 16.67 और 0.9 एमएसडी (13-17) के एक चिकनी स्थिरांक के साथ तेजी से औसत औसत के लिए sup2 (16.60-19) sup2 (18.76 - 23) sup2 (22.58 - 24) sup24 10.44 कुल मिलाकर हम देखते हैं कि घातीय चौरसाई सबसे अच्छा एक महीने के आगे पूर्वानुमान देने के लिए प्रकट होता है क्योंकि इसकी कम एमएसडी है इसलिए हम 2386 के अनुमान को प्राथमिकता देते हैं जो घातीय चौरसाई द्वारा उत्पादित किया गया है। उदाहरण के लिए उदाहरण 1 99 4 यूजी परीक्षा नीचे दी गई तालिका पिछले 7 महीनों में से प्रत्येक के लिए एक दुकान में एक नया आफ़्टरशेव की मांग दर्शाती है। महीने के दो से सात के लिए दो महीनों की औसत चलती की गणना करें। महीने में मांग के लिए आपका पूर्वानुमान क्या होगा, महीने के आठ महीनों में मांग के पूर्वानुमान के लिए 0.1 के चिकनाई निरंतर के साथ घातीय चिकनाई लागू करें। आठ महीनों के लिए कौन से दो पूर्वानुमान आपको पसंद हैं और दुकानदार का मानना ​​है कि ग्राहक इस नए आफ़्टरशेव को दूसरे ब्रांडों से बदल रहे हैं। चर्चा करें कि आप इस स्विचिंग व्यवहार को कैसे मॉडल बना सकते हैं और उस डेटा को इंगित कर सकते हैं जिसे आप पुष्टि कर सकते हैं कि यह स्विचिंग हो रहा है या नहीं। महीने दो से सात महीनों के लिए दो महीने की औसत चलती है: महीने के लिए पूर्वानुमान केवल महीने के चलते औसत औसत से बढ़कर औसत 7 मी 7 46 के लिए चलती औसत है। 0.1 के एक चिकनाई स्थिरता के साथ घातीय चिकनाई लागू प्राप्त करें: जैसा कि पहले महीने के पूर्वानुमान के मुताबिक महीने के औसत औसत 7 9 7 31.11 31 (जैसा कि हम आंशिक मांग नहीं कर सकते हैं)। दो पूर्वानुमानों की तुलना करने के लिए हम माध्य स्क्वायर विचलन (एमएसडी) की गणना करते हैं। यदि हम ऐसा करते हैं तो हम यह पाते हैं कि चलती औसत के लिए और तीव्रता से औसत 0.1 के लिए चिकनाई औसत के साथ औसतन कुल मिलाकर हम देखते हैं कि दो महीना चलती औसत सबसे अच्छा एक महीने के आगे पूर्वानुमान देने लगता है क्योंकि इसकी कम एमएसडी है इसलिए हम 46 के पूर्वानुमान को पसंद करते हैं जो कि दो महीने की औसत चलती है। स्विचिंग की जांच करने के लिए हमें मार्कोव प्रक्रिया मॉडल का उपयोग करना होगा, जहां ब्रांड मौजूद हैं और हमें प्रारंभिक स्थिति की जानकारी और ग्राहक स्विचिंग संभावनाएं (सर्वेक्षणों से) की आवश्यकता होगी। हमें ऐतिहासिक डेटा पर मॉडल को चलाने के लिए यह देखना होगा कि हमें मॉडल और ऐतिहासिक व्यवहार के बीच फिट होना चाहिए या नहीं। उदाहरण के उदाहरण 1992 यूजी परीक्षा नीचे दी गई तालिका पिछले नौ महीनों में से प्रत्येक के लिए एक दुकान में एक विशेष ब्रांड रेजर की मांग दर्शाती है। महीने के तीन से नौ महीनों के लिए चलती औसत की गणना करें। महीने में मांग के लिए आपका पूर्वानुमान क्या होगा, महीने में दस की मांग के पूर्वानुमान के लिए 0.3 की चौरसाई स्थिरता के साथ घातीय चौरसाई लागू करें। महीने में दस से दो पूर्वानुमानों में से कौन सा पसंद करते हैं और 3 से 9 महीनों के लिए तीन महीने की चलती औसत क्यों दी जाती है: 10 महीनों के लिए पूर्वानुमान केवल महीने के लिए चलती औसत है इससे पहले की औसत चलती औसत 9 मीटर 9 20.33 इसलिए (जैसा कि हम आंशिक मांग नहीं हो सकते हैं) 10 के पूर्वानुमान के लिए 20 है। चौरसाई के निरंतर 0.3 के साथ चौरसाई को लागू करने से हम मिलते हैं: जैसा कि महीने के पूर्वानुमान के पहले 10 9 9 9 के औसत औसत 18.57 9 (जैसा कि हम आंशिक मांग नहीं हो सकती है)। दो पूर्वानुमानों की तुलना करने के लिए हम माध्य स्क्वायर विचलन (एमएसडी) की गणना करते हैं। If we do this we find that for the moving average and for the exponentially smoothed average with a smoothing constant of 0.3 Overall then we see that the three month moving average appears to give the best one month ahead forecasts as it has a lower MSD. Hence we prefer the forecast of 20 that has been produced by the three month moving average. Forecasting example 1991 UG exam The table below shows the demand for a particular brand of fax machine in a department store in each of the last twelve months. Calculate the four month moving average for months 4 to 12. What would be your forecast for the demand in month 13 Apply exponential smoothing with a smoothing constant of 0.2 to derive a forecast for the demand in month 13. Which of the two forecasts for month 13 do you prefer and why What other factors, not considered in the above calculations, might influence demand for the fax machine in month 13 The four month moving average for months 4 to 12 is given by: m 4 (23 19 15 12)4 17.25 m 5 (27 23 19 15)4 21 m 6 (30 27 23 19)4 24.75 m 7 (32 30 27 23)4 28 m 8 (33 32 30 27)4 30.5 m 9 (37 33 32 30)4 33 m 10 (41 37 33 32)4 35.75 m 11 (49 41 37 33)4 40 m 12 (58 49 41 37)4 46.25 The forecast for month 13 is just the moving average for the month before that i. e. the moving average for month 12 m 12 46.25. Hence (as we cannot have fractional demand) the forecast for month 13 is 46. Applying exponential smoothing with a smoothing constant of 0.2 we get: As before the forecast for month 13 is just the average for month 12 M 12 38.618 39 (as we cannot have fractional demand). To compare the two forecasts we calculate the mean squared deviation (MSD). If we do this we find that for the moving average and for the exponentially smoothed average with a smoothing constant of 0.2 Overall then we see that the four month moving average appears to give the best one month ahead forecasts as it has a lower MSD. Hence we prefer the forecast of 46 that has been produced by the four month moving average. seasonal demand advertising price changes, both this brand and other brands general economic situation new technology Forecasting example 1989 UG exam The table below shows the demand for a particular brand of microwave oven in a department store in each of the last twelve months. Calculate a six month moving average for each month. What would be your forecast for the demand in month 13 Apply exponential smoothing with a smoothing constant of 0.7 to derive a forecast for the demand in month 13. Which of the two forecasts for month 13 do you prefer and why Now we cannot calculate a six month moving average until we have at least 6 observations - i. e. we can only calculate such an average from month 6 onward. Hence we have: m 6 (34 32 30 29 31 27)6 30.50 m 7 (36 34 32 30 29 31)6 32.00 m 8 (35 36 34 32 30 29)6 32.67 m 9 (37 35 36 34 32 30)6 34.00 m 10 (39 37 35 36 34 32)6 35.50 m 11 (40 39 37 35 36 34)6 36.83 m 12 (42 40 39 37 35 36)6 38.17 The forecast for month 13 is just the moving average for the month before that i. e. the moving average for month 12 m 12 38.17. Hence (as we cannot have fractional demand) the forecast for month 13 is 38. Applying exponential smoothing with a smoothing constant of 0.7 we get: